2 Siswa Louisiana Ini Temukan Pembuktian Baru Teorema Pythagoras

Ne’Kiya Jackson dan Calcea Johnson, dua siswa dari Louisiana, berhasil membuat gebrakan di dunia matematika setelah menemukan cara baru untuk membuktikan teorema Pythagoras. (freepik)

DUA siswi asal Louisiana, Amerika Serikat, Ne’Kiya Jackson dan Calcea Johnson, mengejutkan guru-guru mereka pada 2022 ketika mereka menemukan cara baru untuk membuktikan teorema Pythagoras. Rumus yang sudah selama 2000 tahun sebagai respons terhadap pertanyaan bonus dalam kompetisi matematika sekolah menengah. Namun, itu baru awal dari pencapaian mereka.

Seorang relawan di sekolah mereka yang lama, St. Mary’s Academy di New Orleans, mendorong mereka untuk mengirimkan karya mereka tentang teori matematika terkenal tersebut ke konferensi profesional. Pada Maret 2023, mereka menjadi orang termuda yang mempresentasikan di konferensi bagian Tenggara American Mathematical Society di Atlanta. 

Penampilan mereka memicu gelombang liputan media, termasuk penampilan di acara "60 Minutes." Pasangan ini juga menerima kunci simbolis kota New Orleans dan pujian dari Michelle Obama.

Sekarang, Jackson dan Johnson, yang memulai kuliah tahun lalu, telah meraih pencapaian lain: menulis makalah akademis yang merinci pembuktian asli mereka—plus sembilan pembuktian lainnya. Karya mereka diterbitkan pada hari Senin di jurnal ilmiah American Mathematical Monthly.

“Saya sangat terkejut kami diterbitkan dalam makalah pada usia yang sangat muda,” kata Johnson, seorang mahasiswa tahun kedua yang belajar teknik lingkungan di Louisiana State University, dalam video yang dibagikan oleh penerbit jurnal tersebut.

“Saya tidak menyangka akan sejauh ini,” kata Jackson, yang sedang mengejar gelar doktor di bidang farmasi di Xavier University of Louisiana.

Pythagoras adalah seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno yang hidup 2.500 tahun yang lalu. Tidak jelas apakah dia atau murid-muridnya yang menemukan teorema yang dinamakan atas namanya. Namun, prinsip ini merupakan hal utama dalam kelas matematika dan memungkinkan perhitungan panjang sisi mana pun dari segitiga siku-siku — selama panjang dua sisi lainnya diketahui. Ini biasanya diringkas sebagai a^2 + b^2 = c^2, di mana kuadrat dari sisi terpanjang (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lebih pendek.

Banyak matematikawan selama bertahun-tahun telah menjelaskan mengapa teorema ini berfungsi menggunakan aljabar dan geometri. Sebaliknya, Jackson dan Johnson mampu membuktikannya menggunakan trigonometri — sebuah sub-cabang matematika yang berfokus pada studi segitiga.

Melakukan yang 'mustahil'

Para ahli menggambarkan pendekatan Jackson dan Johnson sebagai tantangan yang cukup sulit karena trigonometri sebagai bidang dasar pada dasarnya didasarkan pada teorema Pythagoras; oleh karena itu, menggunakan trigonometri untuk membuktikan teorema biasanya memerlukan apa yang disebut matematikawan sebagai “penalaran sirkuler.” Namun, pembuktian baru tersebut tidak bersifat sirkuler, menurut studi tersebut.

“Tidak ada teorema yang kami gunakan dalam pembuktian kami ... yang sudah mengasumsikan teorema Pythagoras benar,” tulis para penulis dalam makalah tersebut.

Tom Murdoch, seorang profesor kehormatan di Sekolah Matematika Universitas Bristol di Inggris, menggambarkan studi ini sebagai “mengagumkan.”

“Saya rasa yang menarik tentang penelitian ini adalah banyak orang menganggapnya tidak mungkin,” katanya.

“Fungsi trigonometri didasarkan pada sinus dan kosinus, yang dinyatakan sebagai rasio dari panjang tertentu segitiga siku-siku. Sangat mudah terjebak dalam argumen sirkuler, dan yang sangat menarik tentang ini adalah mereka menemukan jalur argumen menggunakan sinus dan kosinus yang tidak mengasumsikan Pythagoras benar,” tambahnya.

Studi Jackson dan Johnson merinci lima cara baru untuk membuktikan teorema menggunakan trigonometri, dan metode mereka mengungkapkan lima pembuktian tambahan untuk total sepuluh. Pasangan tersebut hanya mempresentasikan salah satu dari pembuktian tersebut pada konferensi 2023, yang berarti sembilan di antaranya benar-benar baru.

“Saya rasa kadang-kadang memiliki sedikit pengetahuan tentang masalah berarti bahwa Anda tidak terikat oleh apa yang telah dilakukan sebelumnya. Melihat ini dengan mata yang segar, yang saya rasa telah mereka lakukan, itulah yang sangat mengesankan,” kata Murdoch.

Mempersiapkan makalah akademis saat mereka memulai kuliah adalah “tugas paling menakutkan dari semuanya, karena kami sama sekali tidak memiliki pengalaman menulis untuk jurnal akademis,” ungkap pasangan tersebut dalam studi. 

Jalan mereka menuju publikasi termasuk rintangan standar yang dikenal sebagai tinjauan sejawat, atau tahap di mana ilmuwan terkemuka di bidang tersebut memeriksa dan mengomentari karya.

Johnson mengatakan dia senang bisa menunjukkan kepada perempuan dan perempuan berkulit berwarna khususnya apa yang bisa dicapai dalam bidang yang secara tradisional didominasi pria.

“Saya sangat bangga bahwa kami berdua mampu menjadi pengaruh positif dalam menunjukkan bahwa perempuan muda dan perempuan berkulit berwarna bisa melakukan hal-hal ini, dan untuk memberitahu perempuan muda lainnya bahwa mereka mampu melakukan apa pun yang mereka inginkan. Itu membuat saya sangat bangga bisa berada dalam posisi itu,” kata Johnson dalam siaran pers. (CNN/Z-3)